金融衍生工具代写、代写套期保值程序、代写正态性检验

日期：2018-05-05 04:23

这个作业要求交两个文件，一个Excel文件，一个word文档。文本主要用来解释每个题目是怎么做的

（一）数据搜集与整理（10）

1在yahoo finance上下载S&P500从2016年1月2日至2016年12月31日的日数据 (daily data) 。我们取Adj Close作为我们的数据  

2 处理数据：

把S&P500的第一个数据调整成100，其他的数据调整成相对价格，即：我们得到数据

从此我们把St看成我们的原始数据，并依据该数据进行分析。

3 我们假设St是一个不付息的且流动性很好的个股价格轨迹。假设其服从Black-Scholes模型，即，在真实概率测度下：

（注意这里，真实测度下，参数  是不重要的，我们只关心volatility参数：  

此外，注意我们假设一年的单位为1，一个工作日为1/250，一周为1/50）

假设我们可以用样本方差作为方差的一个点估计，设计一种方法估计S&P500的volatility

4 对  进行正态性检验（自己设计方法，比如QQ图）

（二）二叉树模型（20）

1 假设利率为r=0.01，在Excel表格上对于2017年一整年的S&P500数据建立一个N步的CRR二叉树。

注意，在时间T=1，CRR树在风险中立测度下，取对数后，方差应该与BS模型的正态分布相同

（CRR树的U,D各为什么？）

2 用这个CRR树对从2017年1月2日签的，到期日为2017年12月31日（一年）的ATM的欧式买权 (European call option) 进行定价。

3在上述N步的二叉树上，计算ATM的欧式，美式卖权的价格

4 用BS公式，精确计算K=100的欧式买权，欧式卖权的价格。并给出美式卖权的价格区间。

5 CRR树的股价，取对数以后，在时间T服从一个二项分布。查阅文献得到这个二项分布的解析公式。利用该解析公式，在同一张图上画出ATM欧式卖权（put）的 BS 解析解和CRR树的数值解，随着二叉树步数增加的变化趋势。

（X轴为二叉树步数，Y轴为期权价格。画两条线，一条为BS价格，一条为CRR树数值解的价格）

（三）套期保值（10）

1 寻找我们S&P500数据在问题（二）中的N步二叉树上相对应的节点的轨迹。比如（udu….）

（当然，数据不可能刚好等于这个节点上的价格，用四舍五入法选出最近的节点）

2 假设S&P500的轨迹真的满足这个节点的轨迹，对一个ATM的欧式买权（European call option）进行delta hedging

3 实际上S&P500的轨迹必然和相对节点有差别。在每一个节点时间  我们采用black-scholes公式算出来的delta进行delta hedging

（我们假设整个过程是自融资的，套保误差由最后离套保目标的偏离程度决定）