代写MTH201 Quiz 1 2022调试数据库编程

日期：2024-07-26 05:01

Quiz 1     Oct. 20th 2022

Q  1.  (20  Marks)  Find  a  vector field F  such  that  ▽ × F  =  0  at  the point  (1, 1, 1),  and ▽ · F = 1 at the point (0, 0, 0) .  Show your reasoning and/or computation for your answer. If you think that the F that satisfies both requirements does not exist, then explain with your reasons.

Q 2.  (20 Marks) Suppose F = yi + zj + xk.  Let Γ  be a directed straight line from (1, 0, 1) to (0, 1, 0) .  The T is  the orientation of Γ .  Evaluate the line integral ,Γ F · Tds.

Q 3.  (20 Marks) Let Γ be a circle in the xy-plane.  The Γ is centered at the origin and has radius 1 .  The  orientation T of Γ is anti-clockwise.  Find a vector field F such that

1 < fΓ F · Tds < 2

Show your reasoning and/or computation for your answer.

Q 4.  (20 Marks) .  Let S1  = {(x,y, z)jx2  + y2  + z2  = 1, z ≥ 0}.  S2  = {(x,y, z)jx2  + y2  ≤ 1, z = 0}.  The n1  is unit normal vector to S1   and points away from the  origin.  The n2  is the unit normal vector to S2  and points in the positive direction of z-axis.  Find a vector field F such that

Z S1 F · n1 dS >Z S2 F · n2 dS                                             (1)

Show your reasoning and/or computation for your answer.

Q 5.  (20 Marks) Let Ω be a cube centered at the origin and with sides of length 2.  In  other words,  Ω  =  {(x,y, z); —1  ≤  x  ≤  1, —1  ≤  y  ≤  1, —1  ≤  z  ≤  1}.    Let  S  be  the  boundary surface of Ω .  Let n be the outward unit normal vector of S.  Find a vector field F such that gS F · ndS = π .  Show your reasoning and/or computation for your answer.