代写MFIN 5400F, Winter 2024 Fixed Income Markets Individual Assignment #2代写C/C++程序

日期：2024-04-01 03:56

Fixed Income Markets

MFIN 5400F, Winter 2024

Individual Assignment #2

Due on March 31 at 11:59pm (EST/Toronto local time)

Important:

.     Your assignment can be either typed or hand-written. Make sure your handwriting is legible if you submit a hand-written assignment.

.     You must explain your answers in detail and show all calculations. As for how much detail to provide, the rule of thumb is that someone else must be able to replicate your numbers by following your explanation. The posted solution to the selected textbook questions has plenty of examples  of what you  are  required to write  down.  For  similar  calculations  (such  as  the pricing of three coupon bonds), it is acceptable to show detailed calculations for only one of them while just  give the  final  answer  for  the  others  (i.e.,  omitting  detailed  calculations  for them).

.     If you use excel to perform any of the calculations, you may submit the excel file as part of your  solution  but  make  sure  that you explain details of your calculations using formulas, words  and  sentences.  The  explanation  could be  entered  directly  in  the  excel  file  or  written separately in a Word (or equivalent) file or on paper. It is unacceptable to complete the entire assignment in excel without providing any explanation of the calculations.

.     You  must  submit  your  completed assignment online  by  uploading it, in either pdf, Word and/or excel files, on Canvas via the “Assignments” tab. You may submit your assignment on  Canvas  at  any  time  prior  to  the  deadline  stated  above.  If  you   did  not  finish  your assignment  by  the  deadline,  you   should  submit  the  questions you  already  completed via Canvas  prior  to  the  deadline.  These  questions  will be  graded without  penalty. You may submit the remainder of your assignment later, subject to penalty, as described below.

.     After  the  submission  deadline,  you  will  not  be  able  to submit  your assignment online via Canvas.  In  that  case, your  submission is  considered  overdue and late  submission penalty applies.    You    must    then     email    your    completed    assignment     to    my    email     address ([email protected])  as  file  attachments. I  will use the time stamp of your email to determine the exact penalty. Penalty  for late  submission is  a 20% loss of the total possible marks for each day past the deadline. Homework submitted one minute to 24 hours after the deadline (stated above) is considered one day overdue. Late penalty will be waived if there are   extenuating   circumstances   (e.g.,   illness   with   documented   proof)   at   the   instructor’s discretion.

Question 1 (20%)

Consider the quoted prices  of U.S.  Treasury notes  and  bonds, reported  at  the  market  close  on February 26, 2024 (the data is stored in Excel file “Homework2_post.xlsx” on Canvas):

All bonds have $100 par and make semi-annual coupon payments. Prices are quoted in decimal (not in 32nds) without accrued interest. Maturity dates are stated in the MMDDYYYY format.

a) (15%)

Use the bootstrapping method to extract spot rates (APR, with semi-annual compounding) for terms matching the maturities of these bonds. Plot the spot rate curve, using maturities varying from   0.5   to   30   years  in   six-month   increments.   Make   sure   that   you  provide   sufficient discussions/details of your bootstrapping calculations.

b) (5%)

Take the spot rates estimated in a) above as given. Let ft  ≡ f(t‒0.5, 0.5) be the six-month forward rate effective at year t‒0.5 (i.e., the forward rate over the period from t‒0.5 to t). Calculate the 60 forward rates ft for t = 0.5,  1, …, 30 in six-month increments. Plot the forward rate curve together with the spot rate curve.

Question 2 (20%)

Today is February 26, 2024. The term structure of interest rates is modeled by the following 6 key rates (APR, semi-annually compounded):

Term (yrs)	Spot rate
0.5	3.610%
1	3.845%
2	4.080%
5	4.475%
10	4.827%
30	5.493%

a) (10%)

Calculate the 6 key rate durations of the following five Government of Canada bonds:

Coupon (%)	Mat. Date
4.50	3/15/2026
2.75	6/15/2029
5.25	9/15/2034
3.50	6/15/2047
5.00	12/15/2054

All bonds have $100 par and pay coupons semi-annually. Maturity date is stated in the MMDDYYYY format.

b) (10%)

Suppose that a benchmark bond index has the following key rate durations on the same date (i.e., February 26, 2024):

Term (year)	2	5	10	30
Key rate duration	0.38	1.70	3.40	4.00

Form.  a portfolio  of the  five  bonds in  a)  above  that matches the  four key rate  durations  of the benchmark bond index.

Question 3 (20%)

Consider  a  $500  million  residential  mortgage  pool  with  an  estimated  prepayment  rate of  125 PSA. At the time of origination, all of them  are fixed rate mortgages, amortized over 30 years. The  pool  currently  has   a  WAM   (Weighted  Average  Maturity)   of  300  months   and  a  WAC (Weighted Average Coupon rate) of 6.5% (APR, compounded monthly). The mortgage pool has been  repackaged  into  three  sequential-pay  tranches, with  a pass-through rate  of  6.3%  (APR, compounded monthly). The priority order for principal payment goes from Tranche A to Tranche B and then to Tranche C. The size of each tranche is shown below in the table:

Tranche	Par amount ($m)	Coupon rate (%)
A B	200	6.3
	150	6.3
C
	150	6.3
Total
	500	6.3

a) (12%)

Based  on  the  projected  cash  flows  of the  three  tranches,  what  are  the Macaulay duration and convexity  of each  tranche  if  investors  are  expecting   a  return   of  6.35%  (APR,  compounded semiannually)?

b) (8%)

Suppose we wish to transform Tranche  C into  an  accrual tranche.  Instead  of receiving  interest payment based on its outstanding principal, it is accrued (i.e., added to the Tranche C’s principal) until both Tranches A and B are retired. The foregone interest payment is transferred to the top tranche to pay off that tranche’s principal. This change will impact the projected cash flows of all three tranches. What are the Macaulay duration and convexity of each tranche now? Continue to assume that investors are expecting a return of 6.35% (APR, compounded semiannually).

Question 4 (20%)

The following table shows spot rates (APR, semiannually compounded) with terms varying from 0.5 to 5.5 years in 0.5-year increments:

a) (10%)

Construct a 10-period no-arbitrage binomial tree of the short rate that is consistent with the spot rates in the table above. Each binomial period is 6 months. The short rate volatility is 10%.

b) (6%)

Use the binomial tree constructed in a) above to value a callable corporate bond that has  $100 par, 5 years remaining to maturity, and a 6% coupon rate (paid semiannually). The bond is not callable initially but becomes callable in two years. The initial call price is $103 per $100 par on the  first  call  date  which  is  exactly  two  years  from  now.  Thereafter, the call  price declines  by $0.50 after every 6-month period until dropping exactly to par value by maturity. For example, the  call  price  is  $102.50  six  months  after  the  first  call  date  and  $100.50  six months before maturity. The OAS of corporate bonds with similar credit risk and liquidity is currently estimated to be 150 bps.

c) (4%)

What is the value of the call option embedded in the callable bond in b) above?

Question 5 (20%)

Consider a firm with a simple capital structure consisting of common equity and a single issue of zero-coupon bonds with  a  $20  million  face value  and  maturity  in two years.  The value  of the firm’s equity is $40 million and its volatility is 45%. The firm’s marginal tax rate is 25% and its equity beta is  1.25. Expected return on the market portfolio is 8% per year and the risk-free rate is 4% per year. All rates are APR, compounded continuously.

a) (8%)

What are the value of the firm’s assets and its asset return volatility?

b) (4%)

What is the firm’s expected asset return?

c) (8%)

What are the default probability, expected loss from default and PV of expected loss for the firm’s debt (all estimated in the real world)?