代做ECON3102 Tutorial 07 - Week 8代写留学生Matlab语言

日期：2025-01-09 01:25

ECON3102 Tutorial 07 - Week 8

Question 1: Valuation

Charlie’s cheese factory has a very precise business plan for 2019-2028, shown below:

Year	Profits	Investment	Dividend
2019	80	50	30
2020	77	49	28
2021	86	49	37
2022	91	47	44
2023	98	47	51
2024	98	48	50
2025	109	200	-91
2026	120	57	63
2027	119	57	62
2028	125	61	64

(in 2025 the main storage facility will need to be replaced, hence the higher investment). From 2029 onwards, dividends will increase at a rate of 2% a year forever.  The interest rate is 6%.

(a)  Use the  Gordon  growth  formula  (See  equation  1)  to  calculate the value that the factory will have in 2028 after paying dividends (i.e. the value not including the value of the dividends it will pay in 2028).

V = r - g/d1 (1)

(b) Compute the present value of the entire infinite stream of dividends that starts in 2019.

Question 2: Credit Constraints

A two-period world exists. A firm’s production function is given by

F(K, L) = At Kα L1-α

where At  can have diferent values in each period.   In each period,  the firm  can hire labor in a competitive labor market at the same wage w, which the firm perceives as constant.  Unfortunately, there isn’t a market for renting capital:  the firm can only use capital it owns. If the firm possesses K units of capital and decides to employ L workers, its earnings will be F(K, L) → wL.  Initially, the firm has K1  units of capital in the first period. No depreciation occurs. At the end of period 1, the firm can procure capital for period 2 either by utilizing its earnings or by borrowing.   All loans must be repaid in period 2, and the interest rate is r.  Earnings can also be used to distribute dividends to shareholders in period 1.  The utmost amount lenders are willing to provide to the firm is b.

(a) Formulate the firm’s challenge in deciding the number of workers to employ in each period.  Recognize that this issue can be addressed period by period, considering Kt  as constant. Derive an expression for the profits of a firm in period t that accepts its capital stock Kt as constant and determines the amount of labor to employ, i.e., for

     ω(Kt) = max F(Kt, L) - wL

L

(b) Illustrate the firm’s problem in deciding the dividend amount, borrowing quantity, and investment level.

(c) If b = ∞ , prove that the ideal investment quantity is influenced by A2  but not by A1 . Elaborate.

(d) Assuming b = 0, demonstrate that when A1  is adequately high, then the optimal investment level aligns with part  (c).  Determine the least level of A1  for this scenario and label it A1(*) .  Argue that when A1  < A1(*), the investment is influenced by A1 . Please elucidate.

(e) Suppose A1  < A1(*) . How does the firm respond to a rise in A2 ? How does an increase in b afect the firm’s decisions? Please explain.

Question 3: Aggregate Investment with Risk

The world lasts two periods.  The aggregate production technology for period 2 is given by:

F(K, L) = AKα L1-α

K is the aggregate capital stock in period 2 and L is the labor force, which is exogenous and normalized to L = 1.  Period 2 is the end of the world, so capital depreciates fully (δ = 1) and the representative household will consume F(K, L) = AKα L1-α .  The utility function is u(c) = log(c).  A is a random variable, which can take two possible values: AH =1+ ϑ or AL = 1 - ϑ, with equal probability.  The interest rate between periods  1

Now consider the following investment project:  investing an additional unit in period 1 to obtain an additional unit of capital in period 2.

(a) What  is the  dividend produced by the  marginal  unit of capital?   Express  it  as  a function of the aggregate capital stock K and realized productivity A.

(b) Suppose ϑ = 0.  For what value of K is the net present value of additional investment exactly zero?

(c)  Now  suppose  ϑ  >  0.   For  what  value  of K is the  net  present value  of additional investment exactly zero?  (Hints: Use equation 2 to guide your answer).

(d) How does K depend on ϑ? Explain.