代写代做调度系统、 CS编程大代写

日期：2018-04-21 10:23

美国运筹学家Saaty于20世纪70年代初提出了著名的层次分析法(Analytic Hierarchy Process简称AHP)。层次分析法是将与决策有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法具有系统、灵活、简洁的优点。

   运用层次分析法建模来解决实际问题，可按如下五个步骤：

   步骤l 定义问题，确定目标

   步骤2从最高层(目标层)，通过中间层(准则层)到最低层(方案层)构成一个层次结构模型

    步骤3 两两比较打分，确定下层对上层的分数

   准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占有一定的比例。引用数字1-9及其倒数作为标度来定义判断矩阵A=〖(a_ij)〗_(n×n) (见表1)。

表1 判断矩阵标度定义

标度含义含义

l表示两个因素相比，具有相同重要性

3表示两个因素相比，前者比后者稍重要

5表示两个因素相比，前者比后者明显重要

7表示两个因素相比，前者比后者强烈重要

9表示两个因素相比，前者比后者极端重要

2，4，6，8表示上述相邻判断的中间值

倒数若因素i与因素j的重要性之比为a_ij，那么因素j与因素i重要性之比为1/a_ij

   步骤4 层次合成计算

   步骤5 一致性检验

1)计算一致性指标CI(consmtency index)

CI= (λ_max-n)/(n-1)

其中，λ_max为判断矩阵的最大特征值。

2)查找一致性指标RI(见表2)

表2 平均随机一致性指标

n1234567891011121314

RI0OO.520．891．121.241.361.411．461．491．521．541．561．58

3)计算一致性比例CR(consistency ratio)

CR= CI/RI

当CR<0.10时，认为通过了一次性检验，否则应作适当修正。

二、层次分析法权重向量W计算方法

   层次分析法有四种计算方法求权重：算术平均法、几何平均法、特征向量法、最小二乘法。

1、算术平均法(求和法)

由于判断矩阵A中的每一列都近似地反映了权值的分配情形，故可采用全部列向量的算术平均值来估计权向量。即

W_i=1/n ∑_(j=1)^n▒a_ij/(∑_(k=1)^n▒a_kj )，i=1，2，…，n

计算步骤：

①A的元素按列归一化，即求 a_ij/(∑_(k=1)^n▒a_kj )；

②将归一化后的各行相加；

③将相加后的向量除以n即得权重向量。

三、层次分析法在选择旅游地分析中的应用

1、国庆假期打算出去旅游，有3个旅游目的地：桂林、黄山、北戴河，按照景色、费用、居住、饮食、旅途等因素选择。

2、

3、

景色费用居住饮食旅途

景色11/2433

费用21755

居住1/41/711/21/3

饮食1/31/5211

旅途1/31/5311

即：

A=[■(1&1⁄2&4&3&3@2&1&7&5&5@1⁄4&1⁄7&1&1⁄2&1⁄3@1⁄3&1⁄5&2&1&1@1⁄3&1⁄5&3&1&1)]

λ_max=5.073，CI= (5.073-5)/(5-1)=0.018

随机一致性指标 RI=1.12（查表）

CR= 0.018/1.12=0.016<0.1，通过一次性检验。

第3层(方案)对第2层每一元素(准则)：

景色P1P2P3

P1125

P21/212

P31/51/21

λ_max=3.0055， CR= 0.00275/0.52=0.0053<0.1，通过一次性检验。

费用P1P2P3

P111/31/8

P2311/3

P3831

λ_max=3.0015， CR= 0.00075/0.52=0.0014<0.1，通过一次性检验。

居住P1P2P3

P1124

P21/212

P31/41/21

λ_max=3， CR= 0/0.52=0<0.1，通过一次性检验。

饮食P1P2P3

P1131/2

P21/311/5

P3251

λ_max=3.0037， CR= 0.00185/0.52=0.0036<0.1，通过一次性检验。

旅途P1P2P3

P1125

P21/212

P31/51/21

λ_max=3.0055， CR= 0.00275/0.52=0.0053<0.1，通过一次性检验。

4、层次合成计算

①算术平均法(求和法)

景色费用居住饮食旅途权重

景色0.2553230.244750.2352940.2857140.2903240.262

费用0.5106470.48950.4117650.476190.4838730.474

居住0.0638310.069950.0588240.0476190.0322550.054

饮食0.0850990.09790.1176470.0952380.0967750.099

旅途0.0850990.09790.1764710.0952380.0967750.110

求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权重

景色费用居住饮食旅途总分

0.2620.4740.0540.0990.110

P10.5950.0820.5710.3090.5950.322

P20.2770.2360.2860.1100.2770.241

P30.1290.6820.1430.5810.1290.436

P3> P1> P2，最后的决策为去北戴河。

②几何平均法(方根法)

景色费用居住饮食旅途权重

景色11/24330.264

费用217550.477

居住1/41/711/21/30.053

饮食1/31/52110.099

旅途1/31/53110.107

同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量

景色费用居住饮食旅途总分

0.2640.4770.0530.0990.107

P10.5950.0820.5710.3090.5950.321

P20.2760.2360.2860.1090.2760.241

P30.1280.6820.1430.5820.1280.438

P3> P1> P2，最后的决策为去北戴河。

③特征向量法

A=[■(1&1⁄2&4&3&3@2&1&7&5&5@1⁄4&1⁄7&1&1⁄2&1⁄3@1⁄3&1⁄5&2&1&1@1⁄3&1⁄5&3&1&1)]

A的最大特征值λ_max=5.0721

相应的特征向量为 W2=(0.4658，0.8409，0.0951，0.1733，0.1920)T

特征值景色费用居住饮食旅途

λ_max3.00553.001533.00373.0055

相应的特征向量为W3=[■(0.8902 &0.1128  &0.8729  &0.4629 &0.8902 @0.4132 &0.3255 &0.4364 &0.1640 &0.4132 @0.1918 &0.9388 &0.2182 &0.8711 &0.1918 )]

W=W3W2=[■(0.8902 &0.1128  &0.8729  &0.4629 &0.8902 @0.4132 &0.3255 &0.4364 &0.1640 &0.4132 @0.1918 &0.9388 &0.2182 &0.8711 &0.1918 )][■(0.4658@0.8409@0.0951@0.1733@0.1920)]=[■(0.331@0.242@0.427)]

P3> P1> P2，最后的决策为去北戴河。

5、一致性检验

CR<0.10，均通过了一次性检验。

四、结论

方法算术平均法几何平均法特征向量法

P10.3220.3210.331

P20.2410.2410.242

P30.4360.4380.427

各种方法的权重排序均为：P3> P1> P2.

P1,P2,P3分别表示桂林、黄山、北戴河，故最后的决策应为去北戴河。

通过比较可以发现，运用不同的确定权重的方法，并不影响决策结果。不同的计算方法得出的结果差异很小。综合运用各种方法可以避免产生偏差，使得出的结果更有效