代写CSC 598.67: Senior Design II Mid-term exam代写Processing

日期：2024-04-15 07:12

CSC 598.67:  Senior Design II

Mid-term exam  (take-home), 12th-17th, April 2024

(Answer all questions. The points for each question is indicated. Total = 65 points)

[Be brief in your answers (say, no more than 5 pages of answer-sheets)]

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1.    (10 pts)    Consider two customers A and B walking to a bank that has two tellers x and y, for service. Each customer requires 8 minutes of service time from the teller x before going to the teller y to get a service which lasts for 10 minutes. Assuming that A and B arrive in the bank at the same time, what is the the minimum total time needed for both A and B to complete their work in the bank ??

2.     (15 pts)     An AIMD-based video rate adaptation system  (say, during YouTube downloads) can be represented as a computational function of the form.  L = net(λ, Bav ), where λ > 0 and L > 0, where λ is the video send rate over network path and L is the observed loss ratio arising due to congestion. Here, a fraction of the video data is lost or gets excessively delayed in the network when the bandwidth demand of video source:  denoted as Bdem   =  F(λ),  exceeds  the  available  bandwidth  Bav ,  i.e.,  the scenario Bdem  > Bav  depicts the likelihood of a congestion.  The internal details of net( ···) to determine L for an input λ are not known to the network system programmer, i.e., net(λ) appears as a black-box taking λ as input and returning L as output.  But the programmer knows how the net( ···) behaves when λ changes, as given by the relationship:

net(λ +∆, Bav ) > net(λ, Bav ) > net(λ — ∆, Bav )

for ∆ > 0.  The main control program employs an AIMD (additive increase multiplicative decrease) algorithm. It invokes the net(λ, Bav ) function in the following way:

Suppose an initial value of λ causes the net(λ, Bav ) return a value L > δh , where δh  > 0.  In that case, the program reduces λ in multiple steps of β X L.  In each step, the system nudges progressively towards a lower value for L such that net(λ, Bav ) < δl , where β > 0 and 0 < δl  < δh.  Thereupon, the program increases λ in multiple steps of α:  namely,  λ = λ + α such that net(λ, Bav )  > δh , where α > 0.  Thereafter, the decrease procedure kicks in again.

The computation steps in the program interacting with net( ···) are shown in Figure 1-(a) in a C-like language.  Figure  1-(b) shows the empirical behavior of AIMD, i.e., how λ changes over time when a reduction in Bav  occurs  (the passage of time is shown as computational iterations i).  For this AIMD- based video rate control, explain the role of algorithm parameters δh  and δl.

3.     (20 pts)     Consider two roads that merge into a single road along the way.  See Figure 2.  The car traffic in each of the roads is independently modeled as a Poisson process, with the arrival rates being λ 1  cars/minute and λ2  cars/minute respectively.  Here, an inter-arrival time t1  for the cars on road1  as given by the exponential distribution:

prob(tmin  < t1  ≤ x) = [1 — e −λ1 (x −tmin )];

prob(t1  ≤ tmin ) = 0;

where tmin  specifies the granularity of time-points over which individual cars can be observed on the road.   Likewise is the modeling of inter-arrival time t2   for the cars on road2 .   Given  this problem description, answer the following questions (refer to Figure 2):

Figure 1: Behavior of program that embodies L = net(λ) function as black-box

A:    What is the value of tmin  ?  Assume that L ft separation needs to be maintained between cars, for safety reasons (at a vehicle speed of V ft/minute). Also, assume that all the cars on a road travel at the same speed of V ft/minute (≤ Vm ), where Vm  is the posted speed-limit on the roads.

B:    What is the probability that a car Z arriving on a road does not cause a slow down of the traffic (i.e., Z does not find another car within an unsafe distance when trying to merge)  ??

C:    Given that the traffic flow on road1 , road2  is a Poisson process each (when separately considered), can the combined traffic after the merge be modeled as a Poisson process too ?? Give reasons.

[Hint:   When two Poissonian flows of events are merged (as a single event flow), their superposition should preserve the point-process property of event occurrences (i.e., should not disturb the time- points of individual event occurrences in the merged flow from that in the component flows).]

4.    (20 pts)    A cyber-physical system S is composed of two functional elements:      i) a software module

CS  that runs on digital computers, and mechanical  and  electrical  components. ii) a physical sub-system PS  that is often made up of, say, These functional elements  CS   and  PS   inter-work  together continuously over time to generate useful behaviors for an application that makes use of the system S.

Figure 2: Modeling of car traffic-flows on merging roads

This functional composition, denoted as:

S   =   CS   ⊕  PS ,

is realized having CS  maintaining a discrete-event  model of PS , denoted as Φ(S), that simulates the various events and actions incident on PS , and computes their expected effects on the visible outputs of PS . A realization of the discrete-event model Φ(S) involves codifying the interactions between CS  and PS  over multiple levels of time-granularity, as follows:

Simulation interval    t1 :     This depicts the time-duration programmed in CS  over which the inputs to PS  and/or the changes in visible outputs of PS  are computationally represented.

Rendering interval    t2 :     This depicts the time-duration over which the model-computed events by CS  are programmed to take effect on PS ;

Response interval    t3 :      This depicts the time-duration over which a response of PS   to an input action triggered by CS  becomes visible;

Action interval    t4 :    This depicts the minimum time-duration between two successive model-computed actions exercisable on PS  that ought to elapse.

Persistence interval    τ:     This depicts the time-duration over which the effects of an input action exercised on PS  linger on;

Explain these time intervals t1-t4  and τ for the cases of two different applications:     i) cruise-control system in a car;    and    ii) soccer-game played by robots.  Be sure to state reasonable numerical values for these time-intervals in the cases (i) and (ii).